初等变换
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- 教学目的:通过本节的教学使学生了解矩阵十分重要
的运算——矩阵的初等变换、初等方阵的概念,掌握初等
变换的方法.
教学要求:理解初等变换、初等方阵的概念,熟练掌握初等变换的运算,会用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形矩阵.
教学重点:矩阵初等变换和初等方阵,用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、行阶梯形矩阵.
教学难点:用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形矩阵的方法. 矩阵初等变换和初等方阵的关系.
矩阵的初等变换
引例:求解线性方程组
解
分析消元法解线性方程组的过程
回代得方程组的解为
总结:我们对方程组施行了三种变换,即
(1)用一个不等于零的数去乘某个方程;
(2)用一个数去乘某个方程加到另一个方程上去;
(3)交换两个方程的位置。
称这三种变换为线性方程组的初等变换。
因为在上述变换过程中,仅仅只对方程组的系数和常数进行运算,未知量不参与运算.
所以若记
则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵
B的变换.
定义 矩阵的初等列变换与初等行变换
统...