复变函数与积分变换课后的习题答案
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- 题一
1. 用复数的代数形式a+ib表示下列复数
.
①解
②解:
③解:
④解:
2.求下列各复数的实部和虚部(z=x+iy)
R);
: ∵设z=x+iy
则 ∴, .
②解: 设z=x+iy
∵ ∴, .
③解: ∵
∴, .
④解: ∵
∴, .
⑤解: ∵.
∴当时,,;
当时,,.
3.求下列复数的模和共轭复数
①解:.
②解:
③解:.
④解:
4、证明:当且仅当时,z才是实数.
证明:若,设,
则有 ,从而有,即y=0
∴z=x为实数.
若z=x,x∈,则.
∴.
命题成立.
5、设z,w∈,证明:
证明∵
∴.
6、设z,w∈,证明下列不等式.
并给出最后一个等式的几何解释.
证明:在上面第五题的证明已经证明了.
下面证.
∵
.从而得证.
∴
几何意义:平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和.
7.将下列复数表示为指数形式或三角形式
①解:
其中.
②解:其中.
③解:
④解:.
∴
⑤解:
解:∵.
∴
8.计算:(1)i的三次根;(2)-1的三次根;(3) 的平方根.
⑴i的三次根.
解:
∴.
⑵-1的三次根
解:
∴
⑶的平方根.
解:
∴
∴
....