有限元作业
- 文件介绍：
- 该文件为 doc 格式，下载需要 1 积分
- 有限元作业目 录
一、理论部分………………………………………………1
二、上机练习………………………………………………3
三、随堂测验………………………………………………18
一、理论部分（30分，第1题10分，第2题20分）
1.什么是有限单元法，为什么要学习有限元，怎样学好有限元？请结合本门课程的学习谈谈你的体会。（10分）
答：有限单元法，是一种有效解决数学问题的解题方法。其基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
有限元对于机械零件的力学分析，零件的寿命，温度影响的分析，震动影响的分析，有及其重要的作用。
对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为
(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。
(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。
(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条 件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元 具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。
(4)单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将 近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点 的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。
(5)总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进 行累加，形成总体有限元方程。
(6)边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件 )、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。对于自然边界条件， 一般在积分表达式中可自动得到满足。对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法 则对总体有限元方程进行修正满足。
(7)解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭 方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。
2.如图1中（a）所示两端固定的矩形梁，跨度为2a=2m，梁高为a=1m，厚度为t=0.1m，已知弹性模量为E，，在中间处受到集中力P，利用对称性，可取梁的一半进行分析，如图（b）的所示。试用有限元法求解此平面应力问题：（1）计算求出节点位移（2）求出单元应力。（20分）...
热门关键词： 
